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Esta entrada es una respuesta a este interesante post de La Máquina de Von Neumann. Aunque podría contestar en su caja de comentarios (y de hecho lo hice) creo que conviene fomentar el debate e incluso la polémica entre los cuatro o cinco gatos que tenemos un blog en español sobre filosofía y, en concreto, sobre filosofía de la ciencia básicamente.

Partiendo de una imagen del siempre magnífico Escher, Santiago sostiene principalmente que la realidad es un puro fluir y que los modelos matemáticos que generamos para explicarla son presa de una intrínseca rigidez geométrica. Así, la imagen científica sostenida por esos modelos y teorías jamás daría cuenta de la auténtica complejidad de las cosas, que se escaparía a la pretensión de medición y formalización como el agua del mar entre las manos. Esa tensión irresoluble es la tragedia del conocimiento humano y un reflejo de sus propios límites. Me recuerda al Nietzsche de Sobre verdad y mentira en sentido extramoral, que señalaba el papel limitado de la cognición y el conocimiento humano respecto a la pluralidad inabarcable del cosmos teniendo en cuenta el darwinismo.  Santiago entiende que nuestros modelos matemáticos quieren ser isomorfos respecto a las cosas que explican. Es decir, que quieren representarlas de una manera fiel, en una correspondencia de uno-a-uno. Pero ese ideal estaría constreñido por la inmensa complejidad de lo real, que a veces no responde a regularidades ni a figuras geométricas concretas, claras y distintas.

Yo no estoy de acuerdo con la concepción de la realidad de Santiago, ni tampoco con su idea de qué es un modelo matemático explicativo. Empezamos por el segundo punto. Como se ha sugerido también en los comentarios, los modelos no buscan exactamente simular la realidad ni siquiera ser completamente isomorfos respecto a ella.  Un modelo teórico no pretende agotar la parcela de realidad en la que se basa ni tampoco ser una representación especular de ella. No es su objetivo. A mi entender, es mejor tomar el criterio de la potencia explicativa: un modelo será adecuado y eficiente cuando de él se extrae un gran número de predicciones o retrodicciones (reconstrucciones del pasado)  o simplemente un buen nivel de explicaciones. No es necesario, por tanto, que el modelo contenga en sí toda la información del fenómeno que modela o que lo simule en toda su magnitud de variables posibles. El poder de la explicación reside en su enorme (¿infinita?) potencialidad, incluso para usos prácticos inimaginables por su primer teorizador. Newton no podía haber pensado en las sondas especiales ni Maxwell en la radio o en la televisión. En ese sentido, los modelos matemáticos explicativos no es que sean simplemente “imperfectos” (no isomorfos) respecto a la realidad, es que tienen que serlo si quieren ser modelos explicativos. Desde luego, el tema de la explicación es muchísimo más complejo y es central en filosofía de la ciencia. Han corrido ya ríos de tinta sobre él desde hace muchísimo tiempo. En un post no lo vamos a abarcar ni resolver.

Por último, el tema de la realidad. Como plantea Santiago en los comentarios, en la realidad existen las suficientes semejanzas, regularidades y repeticiones como para que el conocimiento sea posible. Si la realidad fuera el Caos, con el que comienza la Teogonía de Hesíodo, sería imposible dar cuenta del mundo científicamente. No habría cosmos ni orden, ni posibilidad de leyes universales y necesarias. No habría matemáticas, el lenguaje de la ciencia según Galileo. En definitiva, no habría ciencia como tal. Sería todo muy parecido al País de las Maravillas, sin lógica posible. Por tanto, nuestro universo, en cierto sentido, es racional o computable. Yo aventuro o apuesto que esas regularidades responden a la estructura misma del universo y no son simples “presupuestos antrópicos” (elementos que ponemos nosotros en el universo para entenderlo y manejarlo, a la manera de paralelos y meridianos) sino que además tienen un trasfondo ontológico. O sea, que aunque no veamos en la realidad fenoménica figuras geométricas exactas o ideales, la geometría euclídea y la geometría de Riemann tienen un contenido de verdad ontológico. Pero esto es demasiado arriesgado. Como he comentado antes, no es más que una apuesta porque quizá no se pueda dirimir jamás empíricamente.

Adenda: Es muy popular la observación de que las matemáticas son como un corsé, una especie de camisa de fuerza de la razón. Las críticas hacia la matematización de la realidad, según algunos irreductible, tienen un fondo de incomprensión muy fuerte sobre qué son las matemáticas y qué hacen los matemáticos (y los físicos) hoy en día. Las matemáticas son mucho más. Los modelos matemáticos de la meteorología o los que nos parecen más “irracionales” o “caóticos” son también parte de nuestras matemáticas y están cada vez mejor desarrollados. La estadística y la teoría de la probabilidad también demuestran que las matemáticas contemporáneas son más sofisticadas que lo que hace entender la caricatura extendida sobre ellas.