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«Puedo muy bien presumir, santo padre, que algunos, al saber que en este libro mío De revolutionibus orbium caelestium adjudico algunos movimientos a la Tierra, exclamarán que, ya que sostengo tales puntos de vista, deberían sacarme a silbidos del escenario […] Por ello he dudado durante largo tiempo en publicar estas reflexiones escritas para demostrar el movimiento de la Tierra, pues pensaba que tal vez fuera mejor seguir el ejemplo de los pitagóricos y otros, que se limitaron a impartir sus misterios filosóficos sólo a sus íntimos y amigos, sin escribirlo, transmitiéndolos de boca en boca, como atestigua la carta de Lisis a Hiparco. […] Al considerar este asunto, el miedo a las burlas que mi nueva y aparentemente absurda opinión arrojaría sobre mí casi me persuadió de abandonar el proyecto».

Nicolás Copérnico. Dedicatoria al papa Pablo III de su obra Sobre las revoluciones de los orbes celestes.

«[…] ningún problema ha dado lugar a más nobles y bellas especulaciones […] que el de saber si el uso de las matemáticas en la física […] es oportuno o no […]. Es bien sabido que Platón creía que las matemáticas son particularmente apropiadas a las investigaciones de la física, por eso él mismo acudió en varias ocasiones a ellas para explicar los misterios físicos. Pero Aristóteles mantenía un punto de vista muy diferente y explicaba los errores de Platón por su excesiva adhesión a las matemáticas».

Jacopo Mazzoni. Citado en A. Koyré, “Galileo y Platón”.

«Y en medio de todo permanece el Sol. Pues, ¿quién en ese bellísimo templo pondría esa lámpara en otro lugar mejor, desde el que se pudiera iluminar todo? Y no sin razón le llaman lámpara del mundo […]».

Nicolás Copérnico. Sobre las revoluciones de los orbes celestes.

«La Geometría es una y eterna,  y resplandece en la mente divina, siendo la participación en ella concedida a los hombres una de las causas de que éste sea imagen de Dios.

[…]

En verdad, el Sol está en el centro del mundo, es el corazón del mundo, la fuente del calor, el origen de la vida y del movimiento mundanal. Y parece que el hombre debe renunciar con ecuanimidad a ese trono regio. El cielo es para el Señor celestial, el Sol de la justicias, si bien otorgó la Tierra a los hijos de los hombres. Pues si bien Dios no tiene cuerpo ni precisa de un habitáculo, con todo, más poder con que gobernar el mundo se manifestará en el Sol (en el cielo, como se dice en varios lugares de las Escrituras) que en todos los demás globos».

Johannes Kepler. Conversación con el mensajero sideral.

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«Roger Penrose y yo trabajamos juntos en la estructura a gran escala del espacio y del tiempo, incluyendo singularidades y agujeros negros. Coincidimos bastante en la teoría clásica de la relatividad general pero los desacuerdos empezaron a surgir cuando entramos en la gravedad cuántica. Ahora tenemos enfoques muy diferentes con respecto al mundo, físico y mental. Básicamente, él es un platónico que cree que existe un único mundo de ideas que describe una única realidad física. Yo, por el contrario, soy un positivista que cree que las teorías físicas son simplemente modelos matemáticos que nosotros construimos, y que es absurdo preguntarse si se corresponden con la realidad; sólo hay que cuestionarse si predicen o no observaciones».

Stephen Hawking. “Las objeciones de un reduccionista descarado” en Lo grande, lo pequeño y la mente humana.

La matemática es una ciencia formal. Eso significa que está vacía de contenido empírico y su esfera de estudio son las estructuras y el razonamiento lógico, según axiomas, reglas y teoremas. Probablemente la primera ciencia completa de la Antigüedad fue la geometría (una rama de la matemática),  sistematizada en los Elementos de Euclides. El método axiomático de la matemática inspiró las obras más importantes de Descartes y Spinoza y, en general, la matemática se ha considerado siempre una de las ciencias más sólidas y seguras, con los fundamentos bien anclados en la coherencia y demostrados. Galileo decía que el libro abierto de la naturaleza estaba escrito en lenguaje matemático, en triángulos, en círculos. ¿Pero en qué se sustenta esta correspondencia tan sorprendente entre las figuras matemáticas perfectas y el mundo físico imperfecto?  ¿Dónde residen los objetos matemáticos? ¿Qué insufla el fuego a las ecuaciones?

La sencilla distinción de Hawking del párrafo inicial revela a grandes rasgos las dos posturas más comunes entre los científicos y filósofos sobre la naturaleza ontológica de la matemática. Por un lado tenemos el realismo o platonismo matemático, que postula la existencia real de las entidades matemáticas, similar a la de los objetos de la física. En palabras de Gödel (“What is a Cantor’s Continuum Problem?”): «[…] los objetos matemáticos existen independientemente de nuestras construcciones y de que tengamos individualmente una intuición de ellos». Por tanto, conformarían una suerte de kósmos noetós (mundo inteligible) como elementos atemporales, atópicos y consistentes.  Hoy por hoy, muchos realistas matemáticos consideran que el denominado universo conjuntista podría ser el candidato más adecuado de mundo platónico. El universo de conjuntos encierra todos los conjuntos posibles (funciones, sistemas, estructuras y entidades matemáticas) ya sean imaginables o inimaginables.  Así pues, las verdades matemáticas serían descubiertas racionalmente de la misma manera que con herramientas empíricas descubrimos entidades físicas como exoplanetas, nuevas especies biológicas y demás. Los matemáticos explorarían, subidos en la barca de su mente, las tupidas y exuberantes junglas y los manglares del universo conjuntista. Pero el realismo matemático tiene mil caras y versiones más fuertes y débiles con mil detalles diversos, y aquí únicamente esbozamos pinceladas generales compartidas.

Por otro lado están los que consideran que la matemática representa una serie de abstracciones e idealizaciones, un constructo humano. Stuart Mill, por ejemplo, creía que las matemáticas surgían directamente de la experiencia. La idea es simple: observamos los objetos físicos, abstraemos y tenemos las ficciones operativas que serían las entidades matemáticas. S. Shapiro y M. Resnik han abogado por el estructuralismo matemático, postura que postula que los elementos matemáticos son posiciones en relación con otras posiciones de una estructura, sin que deba existir ninguna entidad matemática concreta. La reciente aproximación de Penelope Maddy a la filosofía de las matemáticas desde el naturalismo post-quineano (antes defendió posiciones realistas) es bastante interesante. También desde las ciencias cognitivas sería posible entender cómo nuestro cerebro opera matemáticamente (en módulos o determinadas redes neuronales) y, además, la ontogenia del pensamiento matemático en el individuo.

El descubrimiento de los cuasicristales demostró que los teselados de Penrose existen en la naturaleza. ¿Cuántas más elucubraciones e incluso aparentes pasatiempos formales tendrán de hecho una correspondencia física? ¿Acaso no podía ser de otra manera?