Posts etiquetados ‘filosofía de la ciencia’

«Puedo muy bien presumir, santo padre, que algunos, al saber que en este libro mío De revolutionibus orbium caelestium adjudico algunos movimientos a la Tierra, exclamarán que, ya que sostengo tales puntos de vista, deberían sacarme a silbidos del escenario […] Por ello he dudado durante largo tiempo en publicar estas reflexiones escritas para demostrar el movimiento de la Tierra, pues pensaba que tal vez fuera mejor seguir el ejemplo de los pitagóricos y otros, que se limitaron a impartir sus misterios filosóficos sólo a sus íntimos y amigos, sin escribirlo, transmitiéndolos de boca en boca, como atestigua la carta de Lisis a Hiparco. […] Al considerar este asunto, el miedo a las burlas que mi nueva y aparentemente absurda opinión arrojaría sobre mí casi me persuadió de abandonar el proyecto».

Nicolás Copérnico. Dedicatoria al papa Pablo III de su obra Sobre las revoluciones de los orbes celestes.

«[…] ningún problema ha dado lugar a más nobles y bellas especulaciones […] que el de saber si el uso de las matemáticas en la física […] es oportuno o no […]. Es bien sabido que Platón creía que las matemáticas son particularmente apropiadas a las investigaciones de la física, por eso él mismo acudió en varias ocasiones a ellas para explicar los misterios físicos. Pero Aristóteles mantenía un punto de vista muy diferente y explicaba los errores de Platón por su excesiva adhesión a las matemáticas».

Jacopo Mazzoni. Citado en A. Koyré, “Galileo y Platón”.

«Y en medio de todo permanece el Sol. Pues, ¿quién en ese bellísimo templo pondría esa lámpara en otro lugar mejor, desde el que se pudiera iluminar todo? Y no sin razón le llaman lámpara del mundo […]».

Nicolás Copérnico. Sobre las revoluciones de los orbes celestes.

«La Geometría es una y eterna,  y resplandece en la mente divina, siendo la participación en ella concedida a los hombres una de las causas de que éste sea imagen de Dios.

[…]

En verdad, el Sol está en el centro del mundo, es el corazón del mundo, la fuente del calor, el origen de la vida y del movimiento mundanal. Y parece que el hombre debe renunciar con ecuanimidad a ese trono regio. El cielo es para el Señor celestial, el Sol de la justicias, si bien otorgó la Tierra a los hijos de los hombres. Pues si bien Dios no tiene cuerpo ni precisa de un habitáculo, con todo, más poder con que gobernar el mundo se manifestará en el Sol (en el cielo, como se dice en varios lugares de las Escrituras) que en todos los demás globos».

Johannes Kepler. Conversación con el mensajero sideral.

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Supongamos por un momento que podemos construir un duplicado físico perfecto de un determinado fragmento de nuestro universo. Por ejemplo, una copia idéntica de nuestro planeta Tierra (con todo lo que contiene, incluyendo a los humanos) o de nuestro sistema solar. Se trataría de un reflejo total, partícula elemental por partícula elemental, de su referencia. Como hablamos de un experimento mental, nuestra copia comparte con el original el mismo lugar espacio-temporal, algo imposible en el mundo real. Es de imaginar, por tanto, que la copia tendrá exactamente las mismas propiedades (ni una más, ni una menos) que el original. Y no hablamos sólo de propiedades físicas, sino de todas: las biológicas, las sociológicas, las políticas y las económicas. Y eso se debe a que todas las propiedades se reducen o supervienen de las propiedades físicas. Dicho en pocas palabras: the physical facts fix all the facts. O como decía David Lewis:  “El mundo es lo que la física dice que es, y no hay nada más que decir. La historia del mundo escrita en el lenguaje de la física es toda la historia del mundo”.

Esta es la tesis del filósofo de la ciencia Alexander Rosenberg (por supuesto, no la inventó él) y así desarrolla el ejemplo en esta entrevista. Si empezamos a atomizar “grandes sistemas”, como una sociedad política, al final nos encontraremos con lo más fundamental que conocemos, los bosones, los fermiones y las entidades de la física. Según Rosenberg, la mecánica cuántica y la física de partículas contemporánea representan lo más certero y probablemente real que conocemos. Su precisión en las predicciones es insuperable, como ya mencionaba el propio Richard Feynman. Desde ese punto de vista reduccionista, podemos estar muy seguros de que existen los bosones y los fermiones que forman todo lo existente y mucho menos seguros del resto. Conforme vayamos “ascendiendo de nivel”, habrá más ilusiones. Por eso Rosenberg cree que conceptos como el libre albedrío, el yo, o los hechos morales no existen intrínsecamente. La ciencia justamente los desmontaría y chocaría frontalmente con nuestras autoexplicaciones intuitivas, cotidianas. Tampoco el cosmos tendría ningún tipo de sentido ni propósito. Sólo hay un montón de partículas y, como heurística, algunos hechos científicos importantes como la selección natural o los descubrimientos de la neurociencia.

Por supuesto, el reduccionismo total de Rosenberg va a contracorriente a la mayoría de las posturas filosóficas de los científicos y los filósofos actuales. Este fisicalismo no es más que una actualización del que ya sostuvieron algunos empiristas lógicos hace décadas y ha recibido numerosas críticas. Es lógico que, por emplear una analogía informática, los píxeles de la foto de lo real son partículas fundamentales. Pero derivar desde ahí que todo en la foto es en cierto modo ilusorio creo que es un criterio demasiado restringido. Por otro lado, cuando se le pregunta a Rosenberg por qué tantas teorías biológicas no se han reducido a la física (o las económicas a la biología), siempre responde que aunque ahora no se ha podido, en el futuro sí se podrá (como se resolvió la paradoja de Zenón del movimiento con herramientas matemáticas y físicas más adelante). Eso significaría una disolución de todas las ciencias en la física y, por tanto, una unificación de la ciencia. Pero ese “se podrá” creo que tiene un fallo. ¿Y si no se puede? ¿Y si conviene una diferencia metodológica con fines explicativos? Rosenberg ya reconoce la utilidad de la teoría de la evolución en biología. ¿Por qué no podría extenderse ese criterio a otras ciencias útiles explicativamente hablando? Aunque creo que la postura reduccionista de Rosenberg es interesante, en general otros de sus postulados -me parece- se justifican menos.

Esta entrada participa en la XXXIV Edición del Carnaval de la Física, organizada por Hablando de Ciencia.

Hasta hace unos veinte o treinta años, filosofía de la ciencia y filosofía de la física eran una y la misma cosa. Los filósofos de la ciencia más importantes (los neopositivistas, Popper, Kuhn, Lakatos, etc.) habían convertido la reflexión sobre la física en el tema hegemónico. Más allá, la nada. A fin de cuentas, la física se consideraba la ciencia paradigmática y cuasiperfecta. Pero con el tiempo la situación ha ido cambiando. La filosofía de la física actual parece estar cada vez más desgastada y manida; hay además muy pocos visos de que vaya a cambiar. ¿Qué podría ocupar su lugar?

La filosofía de la biología se presenta como una candidata con mucha fuerza y ya ha traído a su campo a ex-filósofos de la física reciclados. Aunque sus teorías no tienen una estructura matemática tan desarrollada como las teorías físicas (incluso se debate si es una “ciencia dura”, con leyes), de la biología contemporánea se derivan unas consecuencias más directas para el Homo sapiens sapiens, su naturaleza y su lugar en el mundo. Entendido de forma amplia, el darwinismo -sé que algunos tienen reparos con ese “-ismo”- tiene una fuerza demoledora y vitriólica sobre la vieja antropología filosófica. El ser humano es algo temporal y convencional, una forma (desde nuestra perspectiva) relativamente estable que adopta un acervo génico determinado. No existimos desde siempre y nuestra existencia no está metafísicamente garantizada en el futuro. A su vez, la singularidad de las teorías biológicas y de sus conceptos abre un entorno interesante donde reflexionar.

En 2007, John Wilkins propuso una serie de libros básicos para adentrarse en el intrincado universo de la filosofía de la biología. Son muy buenos (en especial el de Sober) y no los repetiré aquí. Ahora haré mi propia selección, que tiene una (obvia) impronta personal y arbitraria.

Manuales:

  • Un manual realmente viejuno (publicado en inglés en 1973) es La filosofía de la biología de Michael Ruse. Todo un clásico que no se reduce al tratamiento teórico de la teoría de la evolución, como suele ser habitual. También habla de genética (mendeliana y de poblaciones), de taxonomía, del problema de la teleología y de la relación entre la biología y la física.
  • La vida bajo escrutinio: Una introducción a la filosofía de la biología, de Antonio Diéguez. Lo estoy leyendo ahora y es de 2012. Creo que es el más adecuado para estudiantes y gente que quiere un primer contacto con este tema (además, incluye un glosario muy sencillo con términos científicos). El de Ruse empieza mucho más hardcore. Tiene un capítulo final sobre evolución y naturaleza humana donde toca temas como el de la psicología evolucionista y sus críticas, así como las distintas epistemologías evolucionistas que se han formulado.

Temas:

  • El azar y la necesidad: ensayo sobre la filosofía natural de la biología moderna, del biólogo francés Jacques L. Monod. Indispensable. Una visión materialista y desencantada del universo. Algunos biólogos lo ven como un mero ejercicio periodístico.
  • La peligrosa idea de Darwin, de Dan Dennett. La traducción al español es horrorosa y merece un buen chorro de napalm. En general, se trata de un libro que toca muchos temas relacionados con el darwinismo (quizá demasiados) desde el particular sentido del humor de Dennett. Su tesis principal es que la teoría de la selección natural tiene una naturaleza algorítmica que no se reduce a la biología. Asimismo, Dennett entra en la polémica del panadaptacionismo panglossiano (el error de considerar que todos los rasgos son adaptativos) con Jay Gould y Lewontin. Es mucho más justo con ellos que Steven Pinker, por ejemplo.
  • Evolución para todos de Dylan Evans y Howard Sellina. Probablemente lo más divulgativo que existe sobre evolución. Tiene dibujos y viñetas en cada página y el nivel general es el más básico posible. Trata desde la cladística al altruismo recíproco de Trivers. El tono es claramente favorable al gen egoísta de Dawkins y a la psicología evolucionista.
  • Sociobiología: la nueva síntesis, de Edward O. Wilson. Un libro de 1975 que causó una tremenda polémica y por eso tiene gran interés para nosotros. Es muy caro comprárselo (es una Biblia muy gorda con dos columnas por página) y creo que eso entra dentro del ámbito del frikismo. Pero al menos vale la pena leer alguno de sus capítulos, sobre todo el final, dedicado al ser humano. Muy bonitas ilustraciones.
  • El gen egoísta. Las bases biológicas de nuestra conducta, de Richard Dawkins. Lo conoce todo Dios y es una obra de divulgación fundamental en una estantería. Explica las teorías sobre el altruismo animal que se barajaban en torno a la década de los 70. Las secciones sobre teoría de juegos pueden marear a algunos, pero valen la pena. Es indispensable comprárselo con los comentarios de 1989, algunos muy humorísticos.
  • No está en los genes. Racismo, genética e ideología de Lewontin, Rose y Kamin. Los autores critican lo que llaman “determinismo genético”, que según ellos impregnaría los dos libros anteriores y tantos otros. Pero no se limitan a atacar la sociobiología de su época, sino también cualquier exceso “biologicista” de la biología, también en el pasado. Tiene un toque de denuncia muy pronunciado, a veces derivando hacia posturas extracientíficas, políticas. Lo de la “biología dialéctica” es una trivialidad.
  • The Extended Phenotype, de Richard Dawkins. Aunque parezca increíble, este libro de 1989 no está traducido al español. En algunos aspectos es mucho más importante y controvertido que El gen egoísta. Dawkins se dedica a contestar críticas y a seguir con la polémica.
  • La vida maravillosa. Burgess shale y la naturaleza de la historia, de Stephen Jay Gould. No se trata de la simple descripción del yacimiento de fósiles de Burgess shale (con muchas inexactitudes). Es un ensayo sobre el papel de la contingencia histórica en la evolución y en nuestra propia existencia. Establecer “leyes” parecería imposible o increíblemente complicado.
  • La hormiga y el pavo real: el altruismo y la selección sexual desde Darwin hasta hoy, de la filósofa Helena Cronin.  Otra obra que trata el altruismo y la selección sexual con una buena prosa.
  • Evolutionary Genetics, de John Maynard Smith. No todo va a ser divulgación. Droga dura.
  • La revolución darwinista (La ciencia al rojo vivo), de Michael Ruse. Un recorrido histórico genial por la sociedad británica del siglo XIX. Se habla de Lamarck, de la polémica con la geología de Charles Lyell, de toda la obra de Darwin y su proceso de formación (y su faceta como geólogo autodidacta). Recomendadísimo.
  • El misterio de los misterios, de Michael Ruse. El autor investiga la relación entre las vidas de los principales autores evolucionistas y sus teorías, intentando saber si tenía razón Kuhn o Popper. Curioso y bastantes cotilleos personales.
  • Cualquier obra recopilatoria de los ensayos de Stephen Jay Gould es interesante desde un punto de vista teórico. Tiene un estilo algo barroco y complejo, pero al final acaba enganchando. Espero que te guste el béisbol.
  • The Spandrels of San Marco and the Panglossian Paradigm: A Critique of the Adaptationist Programme de Jay Gould y Lewontin. No es un libro sino un famoso artículo crítico con las narrativas panadaptacionistas en auge. Obviamente los autores no reniegan del adaptacionismo como programa de investigación en biología, sino de su empleo exagerado.
  • Evolución de Andrés Moya. Una perspectiva muy interesante y unitaria entre ciencias y humanidades, donde el darwinismo actúa de espacio común explicativo. El autor sabe muy bien de lo que habla.
  • Vidas sintéticas de Ricard Solé. Un libro divulgativo sobre lo último de lo último en ese ámbito tan impresionante de la biología contemporánea llamado biología sintética. El autor es algo hostil con la filosofía (dice que ahora la ciencia responde las preguntas filosóficas, pero es que la filosofía no pretende responder preguntas científicas), aunque es un libro eminentemente filosófico.

Y eso. Se me han quedado muchos en el tintero y existirán otros mejores que éstos que todavía no conozco. Pero espero que esta guía sea útil.

«Es conocida la respuesta de un personaje de Oscar Wilde a la exigencia de una “verdad pura y simple”: “La verdad raramente es pura, y nunca es simple”. Popper (“conjetura y refutación”) y Feyerabend (“todo vale”) tienen el encanto de la simplicidad, si no el de la pureza. Pero la verdad acerca de la naturaleza de la ciencia no es simple, y los científicos no son puramente racionales ni puramente no racionales. Si se quiere un slogan, helo aquí: el realismo es la verdad; el racionalismo moderado, el camino».

W. H. Newton-Smith. La racionalidad de la ciencia.

«[…] mirando con ojos de filósofo las acciones y las empresas de los hombres no veo en ellas casi ninguna que no me parezca vana e inútil […]».

René Descartes. Discurso del método.

«[…] tan pronto como se establezca algún sistema para volar [al espacio], no faltarán colonos de nuestra especie humana. ¿Quién creería antaño que la navegación por el vastísimo océano sería más tranquila y segura que por el angostísimo golfo del Adriático, por el mar Báltico o por el estrecho inglés? Supón que haya naves o velas adecuadas a los vientos celestes y habrá quienes no teman ni siquiera a esa inmensidad».

Johannes Kepler. Dissertatio cum Nuncio Sidereo.

 «La falacia naturalista tiene un reverso: la falacia antinaturalista. Algunos tienen una visión exaltada de lo que significa ser humano. Según una de estas concepciones, los seres humanos “naturales” viven de acuerdo con la naturaleza, coexistiendo pacíficamente con las plantas, los animales y entre sí. La guerra, la agresión y la competencia son consideradas manifestaciones corrompidas de esta naturaleza humana esencialmente pacífica provocadas por condiciones como el patriarcado y el capitalismo. A pesar de las pruebas en contra, la gente se sigue aferrando a tales ilusiones. […] La falacia antinaturalista tiene lugar cuando nos contemplamos a través de las lentes de la visión utópica de cómo querríamos ser».

David Buss. La evolución del deseo. Estrategias de emparejamiento humano.

Hace unos días quería escribir algo sobre el ensayo-reseña (aquíaquí) del filósofo Massimo Pigliucci del seguramente recomendable (no lo he leído) libro Every Thing Must Gode James Ladyman y Don Ross. Este post de Cives me lo ha recordado, así que intentaré decir algo sobre la posición mantenida en este libro (el realismo estructural óntico) y, en general, sobre la metafísica actual.

La metafísica era la rama de la filosofía que pretendía dilucidar qué hay en el sentido más general posible. ¿Qué ha sido de ella? ¿Ha muerto? Creo que la metafísica (o la ontología) más sofisticada de hoy en día es la que se toma en serio la física y el corpus científico contemporáneo. De lo contrario estaríamos hablando, por decirlo suavemente, sobre lo que unas palabras dicen de otras palabras, algo de lo más interesante en literatura pero poco relevante en el ámbito del conocimiento real e intersubjetivo. Algunos filósofos analíticos han montado también sus propias metafísicas, cargadas de intuiciones y elementos a priori que recuerdan a los viejos vicios neoescolásticos del positivismo lógico. Por eso Ladyman y Ross defienden una metafísica naturalizada, esto es, que esté a la par con la ciencia (como decía Quine) y en el mismo barco.

En general, el realismo estructural está a caballo entre ciertas posturas de la familia de los realismos clásicos y la de los antirrealismos (e instrumentalismos varios). No es, por cierto, una idea absolutamente novedosa, pues ya hay posiciones parecidas en Russell, el primer Wittgenstein o incluso en Poincaré (y si nos ponemos laxos, hasta en Platón y Pitágoras). Según sus defensores, esta singularidad la dota de las ventajas de ambas, lo mejor de ambos mundos. Así se evitarían de forma elegante los eternos problemas derivados de la dicotomía y la fricción entre realismos y antirrealismos. Por un lado, se toma del realismo la idea de que las teorías científicas refieren o describen algo que efectivamente existe o que tiene dimensión ontológica y verdadera. De otro modo, el éxito predictivo de la ciencia parecería un milagro completo y sería inexplicable. Del antirrealismo, el realismo estructural tiene en cuenta (según la formulación clásica de Larry Laudan de la meta-inducción pesimista) que las teorías consideradas empíricamente verdaderas y útiles han sido sustituidas constantemente en la historia y, de hecho, sus términos o entidades teóricas no concuerdan con los de nuestras teorías actualmente aceptadas. De ahí se sigue que nuestras modernas teorías exitosas no tienen por qué ser diferentes de esas teorías desacreditadas. Conceptos como el de aproximación progresiva a la verdad o el de referencia exitosa entre los términos de las teorías (aceptadas y desacreditadas) se cuestionan fuertemente porque no serían necesarios para explicar el éxito predictivo de una teoría científica.

El punto central del realismo estructural, tal y como lo sostuvo en un principio John Worrall, es que lo que explica el éxito predictivo de la ciencia es la continuidad estructural (matemática) entre las teorías científicas y no la de sus términos concretos o su ontología: ni  las entidades o cosas a las que la teoría refiere. Las relaciones (y las ecuaciones) son lo real, no las cosas o la ontología individual que contiene una teoría. En especial, Ladyman, Ross y French sostienen la naturaleza ontológica de las estructuras matemáticas, mientras que Worrall mantiene un realismo estructural de carácter más epistémico, enfocado en las teorías, y no se mete demasiado en berenjenales ontológicos. La cuestión es que, además, las estructuras matemáticas que describe el realismo estructural óntico serían compatibles con diversas ontologías, incluso muy diferentes entre sí. Asimismo, si ya no hay cosas ni entidades individuales ontológicas, conceptos clave como el de causalidad dejan de tener sentido en física fundamental, aunque sigan siendo temporalmente operativos en otras disciplinas.

Las críticas al realismo estructural (en su vertiente epistémica u óntica) son importantes. Parece una posición metafísica demasiado centrada en la física. En lo que Ladyman y Ross llaman “ciencias especiales”, como la biología, no hay tantas estructuras matemáticas como en las ciencias físicas. Como recuerda Pugliucci, en biología evolutiva el nivel matemático es todavía -comparativamente- pequeño. También la relativa originalidad de esta postura colisiona con quizá demasiadas objeciones, incluyendo las del realismo clásico, que pone en duda los puntos antirrealistas que hace suyos el realismo estructural. Por ejemplo, conocidos autores realistas critican la meta-inducción pesimista de Laudan que formulamos arriba: consideran que los ejemplos tomados por Laudan no son propios de una ciencia madura y que las teorías actuales son metodológicamente más fuertes; se amplía el concepto de referencia;  se pone en duda la efectividad predictiva de esas presuntas teorías exitosas desechadas y demás. A su vez, hay contrarréplicas y este asunto no está zanjado para nada. De hecho, las publicaciones a favor o en contra de la meta-inducción pesimista se siguen llevando a cabo ahora mismo y es un tema muy relevante en filosofía de la ciencia.

Para terminar, ¿qué cabe destacar de todo esto? Pues que el realismo estructural aporta frescura a un debate larguísimo y a veces sencillamente estancado. Es una síntesis curiosa que hay que apoyar o refutar, según sea el caso. Pero no se puede permanecer indiferente.

Esta entrada es una respuesta a este interesante post de La Máquina de Von Neumann. Aunque podría contestar en su caja de comentarios (y de hecho lo hice) creo que conviene fomentar el debate e incluso la polémica entre los cuatro o cinco gatos que tenemos un blog en español sobre filosofía y, en concreto, sobre filosofía de la ciencia básicamente.

Partiendo de una imagen del siempre magnífico Escher, Santiago sostiene principalmente que la realidad es un puro fluir y que los modelos matemáticos que generamos para explicarla son presa de una intrínseca rigidez geométrica. Así, la imagen científica sostenida por esos modelos y teorías jamás daría cuenta de la auténtica complejidad de las cosas, que se escaparía a la pretensión de medición y formalización como el agua del mar entre las manos. Esa tensión irresoluble es la tragedia del conocimiento humano y un reflejo de sus propios límites. Me recuerda al Nietzsche de Sobre verdad y mentira en sentido extramoral, que señalaba el papel limitado de la cognición y el conocimiento humano respecto a la pluralidad inabarcable del cosmos teniendo en cuenta el darwinismo.  Santiago entiende que nuestros modelos matemáticos quieren ser isomorfos respecto a las cosas que explican. Es decir, que quieren representarlas de una manera fiel, en una correspondencia de uno-a-uno. Pero ese ideal estaría constreñido por la inmensa complejidad de lo real, que a veces no responde a regularidades ni a figuras geométricas concretas, claras y distintas.

Yo no estoy de acuerdo con la concepción de la realidad de Santiago, ni tampoco con su idea de qué es un modelo matemático explicativo. Empezamos por el segundo punto. Como se ha sugerido también en los comentarios, los modelos no buscan exactamente simular la realidad ni siquiera ser completamente isomorfos respecto a ella.  Un modelo teórico no pretende agotar la parcela de realidad en la que se basa ni tampoco ser una representación especular de ella. No es su objetivo. A mi entender, es mejor tomar el criterio de la potencia explicativa: un modelo será adecuado y eficiente cuando de él se extrae un gran número de predicciones o retrodicciones (reconstrucciones del pasado)  o simplemente un buen nivel de explicaciones. No es necesario, por tanto, que el modelo contenga en sí toda la información del fenómeno que modela o que lo simule en toda su magnitud de variables posibles. El poder de la explicación reside en su enorme (¿infinita?) potencialidad, incluso para usos prácticos inimaginables por su primer teorizador. Newton no podía haber pensado en las sondas especiales ni Maxwell en la radio o en la televisión. En ese sentido, los modelos matemáticos explicativos no es que sean simplemente “imperfectos” (no isomorfos) respecto a la realidad, es que tienen que serlo si quieren ser modelos explicativos. Desde luego, el tema de la explicación es muchísimo más complejo y es central en filosofía de la ciencia. Han corrido ya ríos de tinta sobre él desde hace muchísimo tiempo. En un post no lo vamos a abarcar ni resolver.

Por último, el tema de la realidad. Como plantea Santiago en los comentarios, en la realidad existen las suficientes semejanzas, regularidades y repeticiones como para que el conocimiento sea posible. Si la realidad fuera el Caos, con el que comienza la Teogonía de Hesíodo, sería imposible dar cuenta del mundo científicamente. No habría cosmos ni orden, ni posibilidad de leyes universales y necesarias. No habría matemáticas, el lenguaje de la ciencia según Galileo. En definitiva, no habría ciencia como tal. Sería todo muy parecido al País de las Maravillas, sin lógica posible. Por tanto, nuestro universo, en cierto sentido, es racional o computable. Yo aventuro o apuesto que esas regularidades responden a la estructura misma del universo y no son simples “presupuestos antrópicos” (elementos que ponemos nosotros en el universo para entenderlo y manejarlo, a la manera de paralelos y meridianos) sino que además tienen un trasfondo ontológico. O sea, que aunque no veamos en la realidad fenoménica figuras geométricas exactas o ideales, la geometría euclídea y la geometría de Riemann tienen un contenido de verdad ontológico. Pero esto es demasiado arriesgado. Como he comentado antes, no es más que una apuesta porque quizá no se pueda dirimir jamás empíricamente.

Adenda: Es muy popular la observación de que las matemáticas son como un corsé, una especie de camisa de fuerza de la razón. Las críticas hacia la matematización de la realidad, según algunos irreductible, tienen un fondo de incomprensión muy fuerte sobre qué son las matemáticas y qué hacen los matemáticos (y los físicos) hoy en día. Las matemáticas son mucho más. Los modelos matemáticos de la meteorología o los que nos parecen más “irracionales” o “caóticos” son también parte de nuestras matemáticas y están cada vez mejor desarrollados. La estadística y la teoría de la probabilidad también demuestran que las matemáticas contemporáneas son más sofisticadas que lo que hace entender la caricatura extendida sobre ellas.