Esta entrada es una respuesta a este interesante post de La Máquina de Von Neumann. Aunque podría contestar en su caja de comentarios (y de hecho lo hice) creo que conviene fomentar el debate e incluso la polémica entre los cuatro o cinco gatos que tenemos un blog en español sobre filosofía y, en concreto, sobre filosofía de la ciencia básicamente.

Partiendo de una imagen del siempre magnífico Escher, Santiago sostiene principalmente que la realidad es un puro fluir y que los modelos matemáticos que generamos para explicarla son presa de una intrínseca rigidez geométrica. Así, la imagen científica sostenida por esos modelos y teorías jamás daría cuenta de la auténtica complejidad de las cosas, que se escaparía a la pretensión de medición y formalización como el agua del mar entre las manos. Esa tensión irresoluble es la tragedia del conocimiento humano y un reflejo de sus propios límites. Me recuerda al Nietzsche de Sobre verdad y mentira en sentido extramoral, que señalaba el papel limitado de la cognición y el conocimiento humano respecto a la pluralidad inabarcable del cosmos teniendo en cuenta el darwinismo.  Santiago entiende que nuestros modelos matemáticos quieren ser isomorfos respecto a las cosas que explican. Es decir, que quieren representarlas de una manera fiel, en una correspondencia de uno-a-uno. Pero ese ideal estaría constreñido por la inmensa complejidad de lo real, que a veces no responde a regularidades ni a figuras geométricas concretas, claras y distintas.

Yo no estoy de acuerdo con la concepción de la realidad de Santiago, ni tampoco con su idea de qué es un modelo matemático explicativo. Empezamos por el segundo punto. Como se ha sugerido también en los comentarios, los modelos no buscan exactamente simular la realidad ni siquiera ser completamente isomorfos respecto a ella.  Un modelo teórico no pretende agotar la parcela de realidad en la que se basa ni tampoco ser una representación especular de ella. No es su objetivo. A mi entender, es mejor tomar el criterio de la potencia explicativa: un modelo será adecuado y eficiente cuando de él se extrae un gran número de predicciones o retrodicciones (reconstrucciones del pasado)  o simplemente un buen nivel de explicaciones. No es necesario, por tanto, que el modelo contenga en sí toda la información del fenómeno que modela o que lo simule en toda su magnitud de variables posibles. El poder de la explicación reside en su enorme (¿infinita?) potencialidad, incluso para usos prácticos inimaginables por su primer teorizador. Newton no podía haber pensado en las sondas especiales ni Maxwell en la radio o en la televisión. En ese sentido, los modelos matemáticos explicativos no es que sean simplemente “imperfectos” (no isomorfos) respecto a la realidad, es que tienen que serlo si quieren ser modelos explicativos. Desde luego, el tema de la explicación es muchísimo más complejo y es central en filosofía de la ciencia. Han corrido ya ríos de tinta sobre él desde hace muchísimo tiempo. En un post no lo vamos a abarcar ni resolver.

Por último, el tema de la realidad. Como plantea Santiago en los comentarios, en la realidad existen las suficientes semejanzas, regularidades y repeticiones como para que el conocimiento sea posible. Si la realidad fuera el Caos, con el que comienza la Teogonía de Hesíodo, sería imposible dar cuenta del mundo científicamente. No habría cosmos ni orden, ni posibilidad de leyes universales y necesarias. No habría matemáticas, el lenguaje de la ciencia según Galileo. En definitiva, no habría ciencia como tal. Sería todo muy parecido al País de las Maravillas, sin lógica posible. Por tanto, nuestro universo, en cierto sentido, es racional o computable. Yo aventuro o apuesto que esas regularidades responden a la estructura misma del universo y no son simples “presupuestos antrópicos” (elementos que ponemos nosotros en el universo para entenderlo y manejarlo, a la manera de paralelos y meridianos) sino que además tienen un trasfondo ontológico. O sea, que aunque no veamos en la realidad fenoménica figuras geométricas exactas o ideales, la geometría euclídea y la geometría de Riemann tienen un contenido de verdad ontológico. Pero esto es demasiado arriesgado. Como he comentado antes, no es más que una apuesta porque quizá no se pueda dirimir jamás empíricamente.

Adenda: Es muy popular la observación de que las matemáticas son como un corsé, una especie de camisa de fuerza de la razón. Las críticas hacia la matematización de la realidad, según algunos irreductible, tienen un fondo de incomprensión muy fuerte sobre qué son las matemáticas y qué hacen los matemáticos (y los físicos) hoy en día. Las matemáticas son mucho más. Los modelos matemáticos de la meteorología o los que nos parecen más “irracionales” o “caóticos” son también parte de nuestras matemáticas y están cada vez mejor desarrollados. La estadística y la teoría de la probabilidad también demuestran que las matemáticas contemporáneas son más sofisticadas que lo que hace entender la caricatura extendida sobre ellas.

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comentarios
  1. Oye, cámbiale un poquito el aspecto al blog que vamos a parecer dos clones 😀

    Creo que uno de los grandes errores de muchos planteamientos filosóficos a lo largo de la historia ha sido confundir el plano ontógico y epistemológico. La realidad no tiene estructura matemática alguna como creía Carnap. Las matemáticas son NUESTRA FORMA de conocer el mundo, no el mundo mismo. El mismo Kant lo decía siglos antes: la estructura la ponemos nosotros en la realidad, no la realidad en nosotros.

    Mandelbrot, lo decía muy claro: las nubes nos son circunferencias y las montañas no son triángulos. Nuestros modelos de la realidad, en el sentido de representaciones de ella (que las matemáticas son mucho más que eso. Me estoy refiriendo fundamentalmente a modelos físicos) son esquemas, que se acercan a algunos aspectos de la realidad. Por ejemplo, si nos fijamos en las leyes de Newton aplicadas a predecir el comportamiento de proyectiles, sólo “reflejan” un aspecto de la realidad: el movimiento. En base a magnitudes medibles (longitud, tiempo, masa…) realizan unos cálculos y hacen predicciones, pero ignoran casi toda la basta complejidad del suceso del que hablan. ¿No podrían existir un montón de propiedades no metrizables en ese suceso? ¿No se le escapan un montón de cosas más? El mismo Newton decía que nuestro conocimiento era como una gota en el océano.

    Mencionas la estadística y la probabilidad, cuando precisamente ellas son una muestra de lo precario de nuestro conocimiento. Si de un suceso sólo puedo tener una probabilidad es porque no puedo tener una ley. A Heisenberg le hubiera gustado más que a nadie que Dios no jugara a los dados y tener una serie de leyes que predijeran a la perfección el movimiento de los electrones.

  2. Hola Santiago, muchas gracias por tu respuesta.

    Sé a lo que te refieres. Es un buen punto, pero creo que la separación entre los planos ontológico y epistemológico no tiene por qué ser tan tajante. Quiero decir, ¿está totalmente claro que la estructura es algo que imponemos los humanos y otros animales a un universo amorfo, nouménico? A fin de cuentas, Kant suponía que la geometría euclídea y los conceptos generales de la física newtoniana los poníamos nosotros para ordenar y dar sentido a los fenómenos, haciendo posible la ciencia -universal y necesaria- , pero luego aparecieron en escena otras geometrías y el modelo newtoniano quedó desbordado por el relativista. ¿Cambiaron entonces simplemente nuestras estructuras o configuraciones del mundo? ¿O hubo de hecho un descubrimiento profundo -ontológico- sobre las matemáticas que rigen del universo, tal y como se descubren, por ejemplo, nuevos planetas o especies biológicas? A mí eso no me queda claro, pero la segunda opción me parece menos misteriosa.

    No defiendo, desde luego, que nuestras teorías científicas o nuestros modelos matemáticos tengan una entidad ontológica más allá de nuestros cerebros o libros. Pero quizá podríamos otorgarle esa categoría a determinadas entidades matemáticas. Cuando cavilo sobre la estructura geométrica de los cristales o en cómo vemos que determinadas estructuras matemáticas (teselas de Penrose) luego existen en la realidad empírica (cuasicristales), tiendo a pensar que la “forma” o las “estructuras” tienen algún tipo de entidad en ese sentido.

    Por supuesto, quizá haya propiedades no-metrizables que se nos escapen. No hay ninguna razón para pensar que tenemos la capacidad cognitiva necesaria para lograr computar, medir o incluso explicar todos los fenómenos del universo. Karl Popper sugería a veces que el sendero que nos abre el conocimiento, el conocimiento progresivo basado en conjeturas y refutaciones, era un camino hacia el infinito. Eso habría que verlo y habría que conocer, finalmente, qué límites tiene nuestro conocimiento y nuestra capacidad cognitiva -aunque esos límites quizá podrían ser superables.

    Lo que comentas sobre la estadística y la teoría de la probabilidad es muy acertado y cierto. Representa una limitación a un cierto tipo de conocimiento absoluto, como el del demonio de Laplace o el que pretendía proporcionar Hegel con su sistema filosófico. Yo quería decir, más bien, que incluso podemos saber ciertas cosas sobre sistemas puramente caóticos o complicados. No se escapan totalmente de nuestro entendimiento. Y puede que eso sea mejorable.

    Un grato saludo.

    PD: Te juro que opté por este tema y diseño para el blog porque me encantó per se, nada más ;P

  3. Ciencia314 dice:

    Interesante leeros.

    “Karl Popper sugería a veces que el sendero que nos abre el conocimiento, el conocimiento progresivo basado en conjeturas y refutaciones, era un camino hacia el infinito.”

    Si esto fuera así, ¿hasta que punto merece la pena que indaguemos…?

    Me viene a la cabeza las palabras de Feynman:
    “Si ustedes esperan que la ciencia dé respuestas a todas las preguntas maravillosas acerca de quiénes somos, a dónde vamos, cuál es el significado del universo y todo eso, creo que podrían desilusionarse fácilmente y buscar algunas respuestas míticas a esos problemas. Yo no sé cómo un científico puede adoptar una respuesta mítica porque la idea general es comprender; bien, no importa. En cualquier caso yo no lo entiendo, pero en cualquier caso, si uno piensa en ello, lo que yo creo que estamos haciendo es que estamos explorando, estamos tratando de descubrir tanto como podamos del mundo. La gente me dice: “¿Está usted buscando las leyes últimas de la física?”. No, no estoy haciendo eso, simplemente estoy tratando de descubrir más sobre el mundo, y si resulta que hay una simple ley última que explique todo, así sea, eso sería muy bonito de descubrir.
    Si resulta que es una cebolla con millones de capas y nosotros simplemente estamos hartos y cansados de buscar en las capas, entonces así es. Pero cualquiera que sea su naturaleza, está allí y va a mostrarse como es; y por consiguiente, cuando vamos a investigarla no deberíamos decidir por adelantado qué es lo que estamos tratando de hacer excepto que tratamos de descubrir más sobre ello. Si uno dice que su problema es tal, porque descubre más sobre ello, si uno piensa que está tratando de descubrir más sobre ello porque así va a obtener una respuesta a alguna cuestión filosófica profunda, quizás esté equivocado.”

    ¿Mejor un enfoque más pragmático de la ciencia? Puede, pero el hombre seguro que no se contenta con eso y seguirá desde cualquier ámbito, jejeje.

    • Sí, para Popper el poder de la explicación era potencialmente limitado. El saber no era otra cosa que el comienzo del infinito. Lo de insinua Feynmann sobre una posible naturaleza fractal del universo es interesante: eso significaría que siempre quedaría algo más por saber, por mucho que indaguemos en el horizonte mismo del conocimiento. El enfoque pragmático de la ciencia parece que está presente de fondo en buena parte de la sociedad y de los científicos, pero siempre hay como una tendencia a preguntarnos qué diantres habrá realmente.

  4. Kike dice:

    Con respecto a esta interesante idea de Popper, precisamente Deutsch incide en la caracteristica explicativa mas que en la caracteristica de falsabilidad popperiana (algo que el mismo Popper no hace mucho) en su libro The Beginning of Infinity donde habla de todo esto.

    En mi opinion, cuando decimos que algo tiene poder explicativo, lo que decimos es que de algun modo coincide con la realidad (y esta realidad es matematica). Es decir, es capaz de reproducir un aspecto de la realidad. Y por eso es capaz de predecir el pasado y el futuro. Sin embargo, no tenemos potencia de calculo (ni la tendremos, a no ser que seamos iguales al universo, es decir, que convirtamos el universo en un cerebro u ordenador o cualquier otra maquina universal) para poder conocer leyes que coincidan exactamente con la realidad, por lo cual tenemos que conformarnos con acercarnos paulatinamente a ella a traves de sucesivas conquistas en forma de teorias matematicas.

    Gracias por el blog, nos leemos!!

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